Čo sú Bézierove krivky v počítačovej grafike?

Bézierove krivky dokážu veľa vecí. Môžete ich použiť na kreslenie tvarov a návrhových vzorov, aby som uviedol jeden príklad. Môžu sa použiť aj matematicky, namiesto lineárneho znázornenia zmeny, postupným a jemným posunom medzi jednou kľúčovou snímkou ​​alebo hodnotou a ďalšou neskôr.

Túto aplikáciu možno poznáte v animačných programoch ako Adobe Animate, no použitie Bézierovych kriviek ďaleko presahuje svet umenia.

V tomto jednoduchom vysvetľovači odložíme numerickú analýzu bokom v prospech niečoho trochu relevantnejšie pre naše vlastné potreby, ako je napríklad používanie Bézierovych kriviek v kreatívnych aplikáciách ako Photoshop a After Účinky. Čo ich robí tak skvelými?

Čo je Bézierova krivka?

Bézierove krivky, založené na matematickom koncepte nazývanom Bernsteinov polynóm, vynašiel francúzsky inžinier Pierre Bézier. Od jeho čias sa Bézierove krivky vyvinuli do preferovaného riešenia pre dizajnérov, ktorí potrebujú spôsob, ako sa dostať z bodu A do bodu B čo najestetickejším spôsobom.

Bézierove krivky sa generujú pomocou algoritmu riadeného postupnosťou riadiacich bodov vyjadrených ako n + 1. Tento algoritmus je vhodný najmä na rozčlenenie medzipriestoru, vyhodnotenie a diferenciáciu každého progresívneho bodu v požadovanej gradujúcej krivke.

Bézierove krivky sú svojou povahou vektory – na rozdiel od rastrovaných bitmapových kriviek sú škálovateľné, čo znamená, že si zachovávajú určité vlastnosti, keď ich meníte nahor alebo nadol.

Kde nájdete Bézierove krivky?

Bézierove krivky sa šíria nielen cez balík Adobe (v kreatívnych aplikáciách ako Premiere, Photoshop a After Effects), ale nájdete ich takmer v akomkoľvek type kreatívnej aplikácie.

Aplikácie na vytváranie vizuálnych médií sú asi prvé, ktoré vás napadnú, no nezabúdajme ani na zvuk inžinierske aplikácie, ako sú Pro Tools, kde je možné použiť Bézierove krivky na úpravu aktív podľa parametra alebo viac čas.

Niekoľko bežných príkladov Bézierovych kriviek vo voľnej prírode:

• The Nástroj pero vo Photoshope a vektorové dizajnové programy Páči sa mi to Adobe Illustrator (a takmer každá ďalšia kreatívna aplikácia v balíku Adobe a kdekoľvek inde).
• Akákoľvek aplikácia, ktorá využíva Krivky kľúčových snímok Easy In / Easy Out, ako napr After Effects​​​​​​.
• Vždy, keď máte čo do činenia s NURBS, tiež známy ako B-splines, v aplikácii na 3D animáciu alebo modelovanie Maya alebo Blender, masovo pracuješ s Bézierovými krivkami.
• CAD aplikácie, alebo akýkoľvek iný digitálny nástroj, ktorý sa používa na dizajn, použite Bézierove krivky aj na veľa vecí.

Bézierove krivky číhajú všade, všade okolo nás. Ako presne tieto veci robia to, čo robia?

Súvisiace: Ako vytvoriť alebo upraviť vzor v aplikácii Adobe Illustrator

Ako fungujú Bézierove krivky?

Pri vytváraní nového vektora Bézierovych kriviek na plátne v aplikácii, ako je Illustrator, zvyčajne začínate tým, že programu pridelíte dva body, s ktorými môžete pracovať; prvý bod a druhý, s krivkou natiahnutou medzi nimi.

Kvadratická Bézierova krivka je akákoľvek Bézierova krivka vytvorená iba pomocou týchto dvoch počiatočných bodov – kubické Bézierove krivky pozostávajú z troch atď. Zatiaľ sa zameriame na prvé z nich; najjednoduchšie možné Bézierove krivky, ktoré môžete urobiť v ktoromkoľvek z typov softvéru, ktorý sme spomenuli.

Aplikácii zvyčajne dáte pokyn, aby namiesto lineárneho vektora vytvorila Bézierovu krivku tak, že podržíte myš a potiahnete krivku na miesto pred uvoľnením druhého bodu; po uvoľnení budete mať dve rukoväte interpolácie pre každý bod tvoriaci krivku, vrátane akýchkoľvek ďalších bodov, ktoré napíšete neskôr.

Čo všetko určuje, ako bude vyzerať vaša Bézierova krivka?

• Umiestnenie vašich dvoch bodov vrátane ich vzájomnej "nadmorskej výšky" a vzdialenosti medzi nimi.
• Interpolácia rukovätí nájdená v každom bode – tieto rukoväte používate na „riadenie“ krivky a jej ohýbanie na miesto.
• Kontrolné body; „imaginárne“ body nachádzajúce sa na vrchole lineárnej interpretácie polohy a integrálneho rozstupu vášho počiatočného bodu a váš konečný bod (táto časť má v praktickom, kreatívnom zmysle viac spoločného s matematikou ako Bézierove krivky, ale stále je veľmi reálna)

Ako vyzerajú tieto kontrolné body?

Predstavte si dve priame čiary, ktoré na seba vystreľujú z jedného krajného bodu, pričom sa len pozerajú na vonkajší okraj každej strany krivky. Bod, kde sa tieto dve čiary v strede pretnú, bude „kontrolným bodom“, matematicky akéhokoľvek kvadratická Bézierova krivka, napriek tomu, že ani jedna množina interpolačných rukovätí na ňu nevyhnutne nenaväzuje priamo.

Súvisiace: Ako vektorizovať obrázok v aplikácii Adobe Illustrator

Keď už máte pred sebou vytýčenú krivku, môžete pomocou rukovätí ľubovoľne upraviť jej trajektóriu. Bézierove krivky sú viazané definíciou, a preto sa dajú použiť na spojenie akýchkoľvek dvoch bodov na konečnom poli elegantne a v dokonalej rovnováhe.

Akcia vytvorenia Bézierovy krivky je jednoduchá a intuitívna; je tak ľahké vidieť, ako tento typ nástroja dosiahol všadeprítomnosť, ktorá sa mu momentálne teší.

Bézierove krivky možno použiť na vytvorenie vlastných originálnych návrhov alebo ich môžete použiť na prekreslenie existujúcich tvarov, obrázkov a kompozícií. Často sa používajú najmä vo vektorovej 2D animácii, napríklad ako súčasť procesu čistenia.

Aj keď svetoví umelci určite prijali tento koncept a začali sa ním zaoberať, jeho matematické korene ho robia mimoriadne užitočným v mnohých iných profesiách a disciplínach, tiež.

Niekoľko ďalších aplikácií pre Bézierove krivky okrem umenia a dizajnu zahŕňa:

• Architektúra a stavebníctvo, ako napríklad pri projektovaní superdiaľníc.
• Priemyselný dizajnvrátane dizajnu hračiek, nábytku a automobilov.
• Robotika – Bézierove krivky môžu pomôcť pri počítačom podporovanej lokomócii a mapovaní oblasti.
• 3D skenovanie v biomedicínskom kontexte, kde je digitálny objekt vytvorený z mnohých 2D prierezov skutočnej veci (veci ako CT skeny, aby sme vymenovali jeden konkrétny príklad).

To nehovorí nič o hodnote Bézierovych kriviek z intelektuálneho hľadiska v ich súčasnej podobe medzi zvyškom toho, čo ľudstvo vie o matematike a skutočnej povahe reality vo všeobecnosti zmysel. Je to tvrdá vec a niekedy úplne desivá.

Súvisiace: Ilustrátor vs. Photoshop: Aký je rozdiel?

Matematika je zábava: Prežite ju s Bézierovými krivkami

Teraz, keď už viete trochu viac o tom, ako fungujú Bézierove krivky, pozývame vás, aby ste si tieto krivky vzali a uviedli do praxe. Bez ohľadu na to, kam vás váš ďalší projekt zavedie, Béziers zaručuje plynulý a nepretržitý postup odtiaľto až tam, doslova aj obrazne.

Ako vytvoriť vzor v aplikácii Adobe Illustrator

Chcete začleniť vzor do svojho dizajnu? Zistite, ako jednoducho vytvoriť vzor v aplikácii Adobe Illustrator.

Prečítajte si ďalej

O autorovi